Materi matematika bab 1

Bab 1: Pangkat, Akar dan Logaritma

Materi matematika bab 1BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

Silahkan dibaca penjelasan rumus materi matematika dibawah ini dan bila ingin mendownload rumus bisa download file pdf nya dibagian bawah artikel

Pangkat Rasional

1). Pangkat negatif dan nol
Misalkan a ( R dan a ( 0, maka:

a). {a\sp{-n} = \frac{1}{a\sp{n}} atau {a\sp{n} = \frac{1}{a\sp{-n}}

b). {a\sp{0} = 1

2). Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a). {a\sp{p} × {a\sp{q} = {a\sp{p+q}

b). {a\sp{p} : {a\sp{q} = {a\sp{p-q}

c). ({a\sp{p})\sp{q} = {a\sp{pq}

d). = {a\sp{n} × {b\sp{n}

e). ({\frac{a}{b})\sp{n} = {\frac{a\sp{n}}{b\sp{n}}

SOAL PENYELESAIAN

UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari {\frac{7x\sp{3}y\sp{-4}z\sp{-6}}{84x\sp{-7}y\sp{-1}z\sp{-4}} =

a. {\frac{x\sp{10}z\sp{10}}{12 y\sp{3}}

b. {\frac{z\sp{2}}{12 x\sp{4}y\sp{3}}

c. {\frac{x\sp{10}y\sp{5}}{12 z\sp{2}}

d. {\frac{y\sp{3}z\sp{2}}{12 x\sp{4}}

e. {\frac{x\sp{10}}{12 y\sp{3}z\sp{2}}

Jawab : e

UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari {\frac{24 a\sp{-7}b\sp{-2}{c}}{6a\sp{-2}b\sp{-3}c\sp{-6}} =

a. {\frac{4c\sp{5}}{a\sp{3}b\sp{5}}

b. {\frac{{4b}}{a\sp{5}c\sp{5}}

c. {\frac{{4b}}{a\sp{3}c}

d. {\frac{4bc\sp{7}}{a\sp{5}}

e. {\frac{4c\sp{7}}{a\sp{3}b}

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN

UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari \left( \begin{array}{cccc}{\frac{27 a\sp{-5}b\sp{-3}}{3 \sp{5}a\sp{7}b\sp{5}} \end{array} \right){\sp{-1}} adalah

a. {(3 ab)}\sp{2}

b. {3(ab)}\sp{2}

c. {9(ab)}\sp{2}

d. {\frac{{3}}{(ab)\sp{2}}e. {\frac{{9}}{(ab)\sp{2}}

Jawab : e

UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari {\frac{({5a\sp{3}b\sp{-2})}\sp{4}}{({5a\sp{-4}b\sp{-5})}\sp{-2}}
adalah

a. {5\sp{6}\;a\sp{4}\;b\sp{18}b. {5\sp{6}\;a\sp{4}\;b\sp{2}

c. {5\sp{2}\;a\sp{4}\;b\sp{2}

d. {5\sp{6}\;ab\sp{-1}e. {5\sp{6}\;a\sp{9}\;b\sp{1}

Jawab : a

EBTANAS 2002
Diketahui a = {2+\sqrt[]{5} dan b= {2-\sqrt[]{5} .
Nilai dari {a\sp{2}\;b\sp{2} =…
a. {-3}
b. {-1}
c. {2\;\sqrt[]{5}
d. {4\;\sqrt[]{5}
e. {8\;\sqrt[]{5}
Jawab : e

Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a). {a\sp{\frac{1}{n}\;=\;{\sqrt[n]{a}

b). {a\sp{\frac{m}{n}\;=\;{\sqrt[n]{a^m}

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a). {a\;\sqrt[]{c}+{b\;\sqrt[]{c}\;={(a+b)\;\sqrt[]{c}b). {a\;\sqrt[]{c}-{b\;\sqrt[]{c}\;={(a-b)\;\sqrt[]{c}}

c). {\;\sqrt[]{a}\times\sqrt[]{b}\;={\sqrt[]{a\times{b}}

d). {\;\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}\;={\sqrt{({a+{b})+2\sqrt{ab}}e). {\;\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\;={\sqrt{({a+{b})-2\sqrt{ab}}

3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a). {\frac{a}{\sqrt{b}}\;=\;{\frac{a}{\sqrt{b}}\times{\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}\;=\;{\frac{a\sqrt{b}}{b}}

b). {\frac{c}{a+\sqrt{b}}\;=\;{\frac{c}{a+\sqrt{b}}\times{\frac{a-\sqrt{b}}{a-\sqrt{b}}\;=\;{\frac{c(a-\sqrt{b})}{a^2-b}}

c). {\frac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\;=\;{\frac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\:=\;{\frac{c(\sqrt{a-}\sqrt{b})}{a-b}}

SOAL
PENYELESAIAN

UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari {\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}{\sqrt{5}-3\sqrt{3}} =

a. {\frac{20+5\sqrt{15}}{22}}b. {\frac{23-5\sqrt{15}}{22}}

c. {\frac{20-5\sqrt{15}}{-22}}

d. {\frac{20+5\sqrt{15}}{-22}}e. {\frac{20+5\sqrt{15}}{-22}}

Jawab : e

UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari {\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}-6\sqrt{2}} =

a. {-\frac{1}{23}(13+3\sqrt{6})}b. {-\frac{1}{23}(13-3\sqrt{6})}

c. {-\frac{1}{23}(-11-\sqrt{6})}

d. {\frac{1}{23}(11+3\sqrt{6})}e. {\frac{1}{23}(13+3\sqrt{6})}

Jawab : e

UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari {\frac{4(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{5})}
=

a. {-\-(3-\sqrt{5})}b. {-\frac{1}{4}(3-\sqrt{5})}

c. {\frac{1}{4}(3-\sqrt{5})}

d. {(3-\sqrt{5})}e. {(3+\sqrt{5})}

Jawab : d

SOAL
PENYELESAIAN

UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari {\frac{6(3+\sqrt{5}3-\sqrt{5}}{2+\sqrt{6}} =

a. {24+12\sqrt{6}}b. {-24+12\sqrt{6}}

c. {24-12\sqrt{6}}

d. {-24-\sqrt{6}}e. {-24-12\sqrt{6}}
Jawab : b

UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari {\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{3} adalah

a. {6}
b. {4\sqrt{3}
c. {5\sqrt{3}
d. {6\sqrt{3}
e. {12\sqrt{3}
Jawab : b

UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari {\sqrt{8}+\sqrt{75}-(\sqrt{32}+\sqrt{243})
adalah;

a. {2\sqrt{2}+14\sqrt{3}b. {2\sqrt{2}-4\sqrt{3}

c. {-2\sqrt{2}+4\sqrt{3} <\td>

d. {-2\sqrt{2}-4\sqrt{3}

e. {2\sqrt{2}-4\sqrt{3}

Jawab : b

UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari {(3\sqrt{2}-4\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})} =

a. {-6-\sqrt{6}
b. {6-\sqrt{6}
c. {-6+\sqrt{6}
d. {24-\sqrt{6}
e. {18+\sqrt{6}
Jawab : a

SOAL
PENYELESAIAN

UN 2006
Bentuk sederhana dari {\frac{24}{3-\sqrt{7}} adalah …

a. {18-24\sqrt{7}b. {18-6\sqrt{7}

c. {12+4\sqrt{7}

d. {18+6\sqrt{7}e. {36+12\sqrt{7}

Jawab : e

EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari {\sqrt{a^-^\frac{1}{3}\;.b^\frac{1}{2}\;.c)}} =

a. 1
b. 3
c. 9
c. 12
d. 18
Jawab : c

Logaritma

a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
glog a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
untuk glog a = x ( a = gx
(2) untuk gx = a ( x = glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1). {^glog \;(a\;x\;b)\;=\;^glog\;a +\;^glog\;b}(2). {^glog\;(\frac{a}{b})}\;=\;^glog\;a\;-\;^glog\;b}

(3). {^glog\;a^n\;=\;n\;x\;^glog\;a}

(4). {^glog\;a\;=\;\frac{^plog\;a}{^plog\;g}

(5). {^glog\;a\;=\;\frac{1}{^alog\;g}(6). {^glog\;a\;x\;^alog\;b\;=\;^glog\;b}

(7). {g^n\;log\;a^m\;=\;\frac{m}{m}}\;^glog\;a}

(8). {g\;^glog\;a\;=\;a}

SOAL
PENYELESAIAN

UN 2010 PAKET A
Nilai dari {\frac{^3log\;\sqrt{6}}{(^3log\;18)^2\;(^3log\;2)^2}}} =

a. {\frac{1}{8}b. {\frac{1}{2}

c. 1

e. 8d. 2

Jawab : a

UN 2010 PAKET B
Nilai dari {\frac{^27\;log\;9\;+\;^2log\;3\cdot^\sqrt{3}_\;log\;4}{^3log\;2\;-\;^3log\;18}} =

a. {-\frac{14}{3}b. {-\frac{14}{6}

c. {-\frac{10}{6}

d. {\frac{14}{6}e. {\frac{14}{3}

Jawab : b

SOAL
PENYELESAIAN

UN 2008 PAKET A/B
Jika {^7log\;2\;=\;a} dan {^2log\;3\;=\;b}, maka {^6log\;14\;=\cdots}

a. {\frac{1}{a+b}b. {\frac{a+1}{b+1}

c. {\frac{a+1}{a(b+1)}

d. {\frac{b+1}{a+1}e. {\frac{b+1}{b(a+1)}

Jawab : c

UN 2007 PAKET B
Jika diketahui {^3log\;5\;=\;m} dan {^7log\;5\;=\;n},
maka {^3^5log\;15\;=\cdots}

a. {\frac{1+m}{1+n}b. {\frac{1+n}{1+m}

c. {\frac{m(1+n)}{1+m}

d. {\frac{n(1+m)}{m(1+n)}e. {\frac{mn+1}{m+1}

Jawab : c

UN 2005
Nilai dari {^rlog\frac{1}{p^5}\cdot\;^qlog\frac{1}{r^3}\;\cdot\;^plog\;\frac{1}{q}\;=\cdots}

a. 15
b. 5
c. –3
d. {\frac{1}{15}
e. 5
Jawab : a

UN 2004
Diketahui {^2log\;5\;=\;x} dan {^2log\;3\;=\;y.}
Nilai {^2log\;300\;\frac{3}{4}\;=\cdots}

a. {\frac{2}{3}\;x\;+\frac{3}{4}\;y\;+\frac{3}{2}b. {\frac{3}{2}\;x\;+\frac{3}{2}\;y\;+\;2}

c. {2\;x\;+\;y\;+\;2}

d. {2\;x\;+\;\frac{3}{4}\;y\;+\;\frac{3}{2}

e. {2\:x\;+\;\frac{3}{2}\;y\;+\;2}

Jawab : a

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
1. Bentuk sederhana dari {\frac{16\;x^-3\;y^-3}{2\;x^-4\;y^-7} adalah

a. {2x^6\;y\sp{10}b. {2^3x\;^6\;y^4}

c. {2x^\frac{1}{2}\;y\sp{37}

d. {2x\sp{-\frac{1}{2}}\;y\sp{37}

e. {2x\sp{\frac{1}{2}}\;y\sp{-37}

2. Bentuk sederhana dari {\frac{7x^3y\sp{-4}z\sp{-6}}{84x^-^7y^-^1z^-^4} =

a. {\frac{x\sp{10}z\sp{10}}{12y\sp{3}}}b. {\frac{z\sp{2}}{12x\sp{4}y\sp{3}}}

c. {\frac{x\sp{10}y\sp{5}}{12z\sp{2}}}

d. {\frac{y\sp{3}z\sp{2}}{12x\sp{4}}}e. {\frac{x\sp{10}}{12y\sp{3}z\sp{2}}}

3. Bentuk sederhana dari
{\frac{24a^-^7b^-2c}{6a\sp{-2}b\sp{-3}c\sp{-6}\;=}

a. {\frac{4c^5}{a^3b^5}}b. {\frac{4b}{a^5c^5}}

c. {\frac{4b}{a^3c}}

d. {\frac{4bc^7}{a^5}}e. {\frac{4c^7}{a^3b}}

4. Bentuk sederhana dari ({\frac{27a^5b^3}{3^5a^7b^5})\sp{-1}} adalah

a. {(3ab)^2}b. {3(ab)^2}

c. {9(ab)^2}

d. {\frac{3}{(ab)^2}}e. {\frac{9}{(ab)^2}}

5. Bentuk sederhana dari {\frac{(5a^3b^-^2)^4}{(5a\sp{-4}b\sp{-5})\sp{-2}} adalah

a. {5^6\;a^4\;b\sp{-18}}b. {5^6\;a^4\;b^2}

c. {5^2\;a^4\;b^2}

d. {5^6\;ab^-^1}e. {5^6\;a^9\;b^-1}

Bentuk sederhana dari {\frac{36x^2y^2}{15ab}\cdot\frac{5b(ab)^2}{24x^3y^2} adalah

a. {\frac{1}{\sqrt[6]{a^5}}}b. \sqrt[6]{a^5}

c. {\sqrt[a^5]{a}

d. {\frac{1}{\sqrt[6]{a}}}e. \sqrt[6]{a}

6. Bentuk sederhana dari {\frac{(-2a)^3(2a)^-^\frac{2}{3}}{(16a^4)\sp{^\frac{1}{3}}}\;=\cdots

a. {-2^2a}
b. {-2a}
c. {-2a^2}
d. {-2a^2}
e. {2^2a}

7. Bentuk {\frac{(2x^3y^-^4)^-^3}{4x^-^4y^2} dapat disederhanakan menjadi

a. ({\frac{y^2}{2x})^5}b. ({\frac{2y^2}{x})^5}

c. {\frac{1}{2}}(\frac{y^2}{x})^5}

d. {\frac{y\sp{10}}{32x^5}}e. {\frac{y\sp{14}}{2x^5}}

8. Hasil dari ({\frac{2\;a^2}{c^-^1})^4\cdot\frac{b}{a^2}:8\;a^6c^3\;=

a. {\frac{a\sp{10}b}{c}}b. {\frac{b}{a^2c}}

c. {\frac{2a^8b}{c}}

d. {2bc}e. {2a\sp{10}bc}

9. Bentuk ({\frac{a^-\sp\frac{2}{3}}{b^-\sp\frac{1}{3}}) x {(a^\frac{2}{3}\cdot\;b\frac{1}{2})^2:(\frac{a\sp\frac{1}{2}}{b\sp\frac{1}{3}}) senilai dengan

a. abb. {\sqrt[a]{b}

c. {b\sqrt[6]{ab^4}

d. {a\sqrt[^6]{b^5}e. {a\sp\frac{1}{3}}b\sp\frac{1}{2}}

10. Bentuk sederhana dari {\frac{\sqrt[3]{a^4\sqrt[3]{a}\sqrt{a}}}{\sqrt{a\sqrt[3]{a}}}}adalah

a. {\frac{1}{\sqrt[6]{a^5}}}b. {\sqrt[6]{a^5}}}

c. {a\sqrt[^5]{a}

d. {\frac{1}{\sqrt[6]{a}}}e. {\sqrt[6]{a}}}

11. Bentuk {\frac{a^-^1\;+\;b^-^1}{ab} dapat dinyatakan dengan bentuk

a. {\frac{a+b}{ab}}b. {\frac{a+b}{a^2b^2}}

c. {\frac{1}{a^2b^2}}

d. {\frac{1}{a+b}}e. {a+b}

12. Bentuk sederhana dari {\frac{(a+b)^-^1(a^-^2-b^-^2)}{(a^-^1+b^-^1)(ab^-^1\;+\;a^-^1b)} adalah

a. {\frac{-1}{(a+b)^2}}b. {(a+b)^2

c. {\frac{-ab}{(a+b)^2}}

d. {\frac{ab}{a+b}}e. ab

13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar {\frac{x^-^1\;-\;y^-^1}{x\sp\frac{1}{2}\;+\;y\sp\frac{1}{2}}\;=

a. {\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy}}b. {\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{xy}}

c. {\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{xy}}

d. {xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})e. {xy(\sqrt{x}-\sqrt{y})

14. Bentuk ({\frac{x^-^1\;+\;y^-^1}{xy}})\sp\frac{1}{2} dapat dinyatakan dalam bentuk

a. {\sqrt{x+y}b. {xy\sqrt{x+y}

c. {\frac{xy}{\sqrt{x+y}}

d. {\frac{\sqrt{x+y}}{xy}}e. {\sqrt{x}+\sqrt{y}

15. Bentuk {\frac{3x^-^1\;-\;y^-^2}{x^-^2\;+\;2y^-^1}} jika ditulis dalam bentuk pangkat positif menjadi

a. {\frac{x(3y^2-x)}{y(y+2x^2)}}b. {\frac{x(3y^2-x)}{y(x+2x^2)}}

c. {\frac{x(3y^2-x)}{y(y-2x^2)}}

d. {\frac{x(3y^2-x)}{y(y+2x^2)}}e. {\frac{x(3y^2-x)}{y(x-2x^2)}}

16. Dalam bentuk pangkat positif ( {\frac{x^-^1\;+\;y^-^1}{x^-^1\;-\;y^-^1})^-^1\;=

a. {\frac{y+x}{y-x}}b. {\frac{x+y}{x-y}}

c. {\frac{y-x}{y+x}}

d. {\frac{x-y}{x+y}}e. {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}

17. Bentuk sederhana dari ({\frac{1}{1+p})^5}(\frac{1}{1-p})^-^7}(\frac{p-1}{1+p})^-^6}\;=

a. {p}b. {1-p^2}

c. {p^2-1}

d. {p^2+2p+1}e. {p^2-2p+1}

18. Diketahui p = {(x\sp\frac{2}{3}}+x\sp\frac{1}{2}})(x\sp\frac{1}{3}}-x^-\sp\frac{1}{3}})} dan
q = {(x^-\sp\frac{1}{2}}+x^-\sp\frac{1}{2}})(x-x^-\sp\frac{1}{3}})}, maka {\frac{p}{q}}\;=

a. {\sqrt[3]{x}b. {\sqrt[3]{x^2}

c. {x}

d. {x\sqrt[3]{x}e. {x\sqrt[3]{x^2}

19. Bentuk sederhana dari {\frac{a^-^1b\;-\;ab^-^1}{a^-^1\;+\;b^-^1}} adalah

a. {a+b}b. {a - b}

c. {-a + b}

d. {\frac{1}{a-b}}e. {\frac{1}{a+b}}

20. Bentuk sederhana dari {\frac{ab^-^1\;-a^-^1\;b}{b^-^1\;-\;a^-^1}}\times\frac{ab^-^1\;-\;a^-^1\;b}{a^-^1\;+\;b^-^1}} adalah

a. {\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}}b. {a^2+b^2}

c. {a^2-b^2}
d. {\frac{1}{a^2-b^2}}

e. {\frac{1}{a^2+b^2}}

21. Bentuk ({\frac{x^-^1+y^-^1}{xy})\sp\frac{1}{2}}} senilai dengan ….

a. \sqrt{x+y}b. {\sqrt{x}+\sqrt{y}

c. {xy\sqrt{x+y}

d. {\frac{\sqrt{x+y}}{xy}}e. {\frac{xy}{\sqrt{x+y}}

Untuk membaca rumus materi matematika bab:1 Pangkat, akar dan logaritma silahkan download file pdfnya melalui google drive dibawah ini.

Artikel selanjutnya: Bab 2, Fungsi Kuadrat

About the Author: materi ilmu